Question

已知向量，，函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，a=1且f（A）=3，求△ABC面積S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知向量，，函數(shù)f（x）=．我們根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及輔助角公式易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合f（A）=3，我們易求出滿足條件的A角的大小，進(jìn)而根據(jù)余弦定理，易求出bc≤1，代入△ABC面積，即可得到△ABC面積S的最大值．
解答：（本題滿分14分）
解：（1）因?yàn)?nbsp;
=------（2分）
=--------（3分）
∴--------（5分）
解得：
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為-------（7分）
（2）f（A）=3，∴0＜A＜π，
∴，∴-----------（9分）
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴∴S的最大值為---------（14分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算公式及輔助角公式易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，（2）的關(guān)鍵是由已知條件及余弦定理得到bc≤1，是解答本題的關(guān)鍵．