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已知函數是定義在上的奇函數,當時的解析式為.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的零點.
(Ⅰ)  (Ⅱ)零點為

試題分析:(Ⅰ) 先利用奇函數的性質求時的解析式,再求時的解析式,最后寫出解析式.
本小題的關鍵點:(1)如何借助于奇函數的性質求時的解析式;(2)不能漏掉時的解析式.
(Ⅱ)首先利用求零點的方法:即f(x)=0,然后解方程,同時注意限制范圍.
試題解析:(Ⅰ)依題意,函數是奇函數,且當時,
時,    2分
的定義域為時,    2分
綜上可得,    2分
(Ⅱ)當時,令,即,解得(舍去)   2分
時,    1分
時,令,即,解得(舍去)     2分
綜上可得,函數的零點為    1分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)求的最大值
(2)求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為,且同時滿足以下三個條件:①;②對任意的,都有;③當時總有
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當時,恒有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點,且矩形的面積小于64平方米.

(Ⅰ)設長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數,并寫出該函數的定義域;
(Ⅱ)當的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x)的圖象關于直線x=1對稱.
(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數;
(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]時,函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列五個命題中,其中所有正確命題的序號是_______.
①函數的最小值是3
②函數,則動點到直線
最小距離是.
③命題“函數”是真命題.
④函數的最小正周期是1的充要條件是.
⑤已知等差數列的前項和為為不共線的向量,又
,則.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,用二分法求方程內近似解的過程中,取區間中點,那么下一個有根區間為 (     )
A.(1,2)B.(2,3)
C.(1,2)或(2,3)都可以D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則=          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等于 (   )
A.B.   C.   D.

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同步練習冊答案
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