Question

如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A．AE、B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁
B．AC⊥平面A₁B₁BA
C．CC₁與B₁E是異面直線
D．A₁C₁∥平面AB₁E

Answer 1

【答案】分析：由題意，此幾何體是一個正三棱柱，由底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項．
解答：解：A正確，因為AE，B₁C₁為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；AE⊥BC，所以AE⊥B₁C₁．
B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；
C不正確，因為CC₁與B₁E在同一個側面中，故不是異面直線；
D不正確，因為A₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點，故A₁C₁∥平面AB₁E不正確；
故選A．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是理解清楚題設條件，根據所學的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強．