Question

如圖所示，南山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC．小李在山腳B處看索道AC，發現張角∠ABC=120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發現張角∠ADC=160°；從D處再攀登800米方到達C處．問索道AC長多少（精確到米）？

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，由BD=400，∠ABD=120°，可得∠ADB=20°，∠DAB=40°，由正弦定理=可求AD，然后在△ADC中，由DC=800，∠ADC=160，結合余弦定理AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC 可求AC
解答：解：在△ABC中，BD=400，∠ABD=120°，
∵∠ADB=20°∴∠DAB=40°
∵=（2分）
∴，得AD≈538.9   （7分）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=160°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC         （9分）
=538.9²+800²-2×538.9×800×cos160°
=1740653.8
得AC≈1319（米）                            （14分）
則索道AC長約為1319米．（15分）
點評：本題主要考查了利用正弦定理及余弦定理解決實際問題，其關鍵是要根據已知把實際問題轉化為數學問題，結合數學知識選擇合適的定理、公理、公式進行求解．