Question

人們通過研究發現1，3，6，10，…這些數能表示三角形，所以將其稱為三角形數，類似地，1，4，9，16…這樣的數稱為正方形數，下列數中既是三角形數又是正方形數的是（　　）

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

分析：1、3、6、10，…，第n個圖中點的個數是1+2+3+…+n，即

n(n+1)

2

；1、4、9、16，…，第n個圖中點的個數是n²．然后把下列數分別代入，若解出的n是正整數，則說明符合條件就是所求．

解答：解：由圖形可得三角形數構成的數列通項 an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 an=

n

2

(n+1)，
知a_n必為奇數，

n

2

(n+1)=289無正整數解，
故選C．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬于基礎題．