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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知.經計算得,,,,通過觀察,我們可以得到一個一般性的結論.
(1)試寫出這個一般性的結論;
(2)請用數學歸納法證明這個一般性的結論;
(3)對任一給定的正整數,試問是否存在正整數,使得?
若存在,請給出符合條件的正整數的一個值;若不存在,請說明理由.
見解析
(1)觀察規律2,4,8,16,…,;,所以.
(2)用數學歸納法證明時要分兩個步驟:一是先驗證:當n=1時,不等式成立;二是先假設n=k時,不等式成立,再證明當n=k+1時,命題也成立,但一定要用上n=k時的歸納假設.
(3)令,當n=2a時,符合要求.所在存在
(1)(當且僅當時取等號)………4分
(2)證明:(數學歸納法)
 當時,顯然成立
 假設當時成立,即……………………6分
時,左邊
右邊
即當時,也成立.………………………10分
知,成立.…………………………12分
(3)存在……………………………………13分
可取……………………………16分
注:答案不唯一
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題:“若,那么,,中至少有一個不小于”時,反設正確的是(     )
A.假設,,至多有兩個小于
B.假設,至多有一個小于
C.假設,都不小于
D.假設,,都小于

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題“設a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時,應假設
A.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1
B.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1
C.方程x2+ax+b=0沒有實數根
D.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

證明不等式:,其中a≥0.=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,計算得當,當時有,,,,因此猜測當時,一般有不等式________________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用反證法證明“y= x2 +px+q,求證:,,中至少有一個不小于2”時的假設為_ _____                             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則的關系(    )
A.相等B.前者大C.后者大D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(1)已知:,求證:,用反證法證明時,可假設
(2)已知:,,求證:方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1,即假設,以下結論正確的是(  )
A.的假設都錯誤
B.的假設都正確
C.的假設正確;的假設錯誤
D.的假設錯誤;的假設正確

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在解決問題:“證明數集沒有最小數”時,可用反證法證明.
假設中的最小數,則取,可得:,與假設中“中的最小數”矛盾!那么對于問題:“證明數集沒有最大數”,也可以用反證法證明.我們可以假設中的最大數,則可以找到   ▲  (用,表示),由此可知,這與假設矛盾!所以數集沒有最大數.

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同步練習冊答案
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