Question

已知函數(shù)f（x）=x²⁰¹³+ax³-

b

x

-8，f（-2）=10，則f（2）=

-26

．

Answer 1

分析：引入輔助函數(shù)g（x）=x²⁰¹³+ax³-

b

x

，判斷出其奇偶性，由f（-2）=10求出g（2）的值，則f（2）=g（2）-8，代入g（2）后得答案．

解答：解：令g（x）=x²⁰¹³+ax³-

b

x

．
該函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．
由g（-x）=(-x)2013+a(-x)3-

b

-x

=-（x²⁰¹³+ax³-

b

x

）=-g（x）．
∴函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．
∵f（-2）=g（-2）-8=10，∴g（-2）=18，g（2）=-18．
則f（2）=g（2）-8=-18-8=-26．
故答案為：-26．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是借助于函數(shù)g（x）=x²⁰¹³+ax³-

b

x

是奇函數(shù)求解．此題是基礎(chǔ)題．