Question

記集合A={1，2，3，4，5，6}，M={m|m=

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

，a1，a2，a3∈A}，將M中的元素按從小到大的順序排列，則第70個(gè)元素是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由乘法原理分析可得當(dāng)a₁=1時(shí)，m可取的值有36個(gè)，是M中前36個(gè)元素，同理可得當(dāng)a₁=2時(shí)，m可取的值也有36個(gè)，進(jìn)而分析當(dāng)a₁=2時(shí)，M中最大的元素，即第72個(gè)元素，第71個(gè)元素，第70個(gè)元素，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，a₁、a₂、a₃∈A，則a₁、a₂、a₃都有6種情況，
則m的值可有6×6×6=216，故M中有216個(gè)元素，
當(dāng)a₁=1時(shí)，a₂、a₃有6×6=36種情況，此時(shí)m的值有36個(gè)，是M中前36個(gè)元素，
當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂、a₃有6×6=36種情況，此時(shí)m的值有36個(gè)，是M中第37到72個(gè)元素，
其中最大的數(shù)為0.266，即M中第72個(gè)元素，
其第71個(gè)元素0.265，
第70個(gè)元素為0.264，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出M中第70個(gè)元素，要注意a₁、a₂、a₃可以相同．