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建造一條防洪堤，其斷面為如圖等腰梯形ABCD，腰與底邊所成角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為6平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最�。�

(1)求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少？

(2)如防洪堤的高限制在[3，3]范圍內，外周長最小為多少米？

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　所以(2BC＋h)h＝6，BC＝－h　4分

　　設外圍周長為，則

　　當，即時等號成立．　6分

　　所以外圍的周長的最小值為米，此時堤高米．　8分

　　(2)由(1)，由導數(shù)或定義可證明在單調遞增，　10分

　　所以的最小值為米(當)　12分

練習冊系列答案

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平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
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建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為 $數(shù)學公式$ 平　方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？

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建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為

平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在

的范圍內，外周長最小為多少米？

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