Question

在三棱錐A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，則D到平面ABC的距離是（　　）

• A．

  a

  2

• B．

  2

  2

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  6

  2

  a

Answer 1

分析：利用線面垂直的性質、三棱錐的體積計算公式、等積變形即可得出．

解答：解：如圖所示，∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．
在Rt△ABC中，∵AC=a，∠ABC=30°，∴BC=

3

a，∴S△ABC=

1

2

×

3

a2=

3

2

a2．
在Rt△BCD中，∵BD=DC，∴BD=

2

2

BC=

2

2

×

3

a=

6

2

a，
∴S△BCD=

1

2

×(

6

2

a)2=

3a2

4

．
設點D到平面ABC的距離為h，
∵V_A-BCD=V_D-ABC，∴

a

3

×S△BCD=

1

3

hS△ABC．
∴

3 a2

2

h=

3a3

4

，解得h=

3 a

2

．
故選C．

點評：熟練掌握線面垂直的性質、三棱錐的體積計算公式、等積變形是解題的關鍵．