Question

過點M（0，4）、被圓（x-1）²+y²=4截得的線段長為2

3

的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：先看當直線與x軸垂直時，根據勾股定理求得被圓截得的弦長為2

3

符合題意；進而看當直線斜率存在時，設出直線的方程，利用點到直線的距離和勾股定理求得k的值，則直線的方程可得．

解答：解：當直線與x軸垂直時，圓心到直線的距離為：1，半徑位，則弦長為：2

4-1

=2

3

符合題意；
當直線與x軸不垂直時設直線的斜率為k，則直線方程為y-4=kx，
圓心到直線的距離為

|k-4|

k2+1

，根據勾股定理可知4-

(k-4) 2

k 2+1

=3，求得k=-

15

8

∴直線方程為15x+8y-32=0
最后綜合可得直線的方程為：x=0或15x+8y-32=0
故答案為：x=0或15x+8y-32=0

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了學生綜合分析問題的能力，注意直線斜率不存在的情況．