Question

（2012•江西模擬）對于正項數列{a_n}，定義Hn=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

為{a_n}的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為Hn=

2

n+2

，則數列{a_n}的通項公式為

an=

2n+1

2n

．

Answer 1

分析：根據“光陰”值的定義，及Hn=

2

n+2

，可得a₁+2a₂+…+na_n=

n(n+2)

2

，再寫一式，兩式相減，即可得到結論．

解答：解：∵Hn=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

∴a₁+2a₂+…+na_n=

n

Hn

∵Hn=

2

n+2

∴a₁+2a₂+…+na_n=

n(n+2)

2

①
∴a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1=

(n-1)(n+1)

2

②
①-②得nan=

n(n+2)

2

-

(n-1)(n+1)

2

=

2n+1

2

∴an=

2n+1

2n

故答案為：an=

2n+1

2n

點評：本題考查新定義，考查數列的通項，解題的關鍵是理解新定義，通過再寫一式，兩式相減得到結論．