Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-my+1≥0

且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x-y-3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，
將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，
數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x-my+1=0得
m=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．