Question

用二分法研究函數f（x）=x³+3x-1的零點時，第一次經計算f（0）＜0，f（0，5）＞0，可得其中一個零點x₀∈，第二次應計算．以上橫線上應填的內容為（　　）

A、（0，0.5），f（0.25）

B、（0，1），f（0.25）

C、（0.5，1），f（0.75）

D、（0，0.5），f（0.125）

Answer 1

分析：本題考查的是二分法研究函數零點的問題．首先應結合零點存在性定理判斷函數零點的所在區間，然后用二分法的思想將區間逐次減半，即可獲得問題解答．

解答：解：由題意可知：對函數f（x）=x³+3x-1，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函數在區間（0，0.5）上連續，
可得其中一個零點x₀∈（0.0.5），使得f（x₀）=0，
根據二分法的思想可知在第二次計算時應計算f（0.25），
所以答案為：（0，0.5），f（0.25）．
故選A．

點評：本題考查的是二分法研究函數零點的問題，屬于基礎題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、零點存在性定理以及數據處理的能力，值得同學們體會和反思．