Question

【題目】已知函數在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求導，利用f′（x）=0時，x=0或x=,討論兩個極值點與（-1，1）的關系，再根據導數和函數的單調性最值的關系將極值與端點處函數值作比較得到a的范圍.

∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，當f′（x）=0時，x=0或x=,

（1）當∈（﹣∞，﹣1]時，即a時，f(x)在（-1，0）單調遞減，在（0，1）單調遞增，此時x=0時f（x）取得最小值，所以舍去.

（2）當-1<<0時，f(x)在（-1，）單調遞增，在（，0）單調遞增減，在（0，1）單調遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（3）當a=0時，f(x)=在上顯然沒有最小值，故成立.

（4）當0<<1時，f(x)在（-1，）單調遞增，在（0，）單調遞增減，在（，1）單調遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（5）當時，即a時，f(x)在（-1，0）單調遞增，在（0，1）單調遞減，

此時f(x)在上沒有最小值.

綜上：a>-1.

故答案為.