Question

設cos2θ=

2

3

，則cos⁴θ+sin⁴θ的值是

 

．

Answer 1

分析：由cos2θ=

2

3

，再根據根據同角三角函數的基本關系、二倍角公式求得cos⁴θ+sin⁴θ的值．

解答：解：由于cos2θ=

2

3

，
則cos⁴θ+sin⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ 
=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

2

9

）=

11

18

，
故答案為：

11

18

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，二倍角公式的應用，屬于中檔題．