【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元)，每生產(chǎn)
件，需另投入成本為
（萬元）．當月產(chǎn)量不足30件時， 
（萬元）；當月產(chǎn)量不低于30件時， 
（萬元）．因設(shè)備問題，該廠月生產(chǎn)量不超過50件．現(xiàn)已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產(chǎn)的商品都能當月全部銷售完．
（1）寫出月利潤
（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量
（件）的函數(shù)解析式；
（2）當月產(chǎn)量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點， 
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計一隨機抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有
的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列
列聯(lián)表
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關(guān)？
附：
| … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面
的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)
(2)求正三棱柱
的體積；
(3)證明： 
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的
城市和交通擁堵嚴重的
城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：
若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此
列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有
的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)：
|
| 合計 | |
認可 | |||
不認可 | |||
合計 |
附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式：
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表；
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量
的臨界值參考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
是
的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）當
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出
的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
，若直線
與曲線
交于
， 
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若
在
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若
，求證： 
有唯一零點的充要條件是
.
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