Question

已知兩直線L₁：（m+3）x+5y=5-3m，L₂：2x+（m+6）y=8，當(dāng)m為何值時(shí)，L₁與L₂，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直．

Answer 1

分析：（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（3）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（4）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．

解答：解：（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直線L₁方程為-3x+5y=23，L₂方程為x=4，顯然兩直線相交；
當(dāng)m≠-6時(shí)，由

m+3

2

≠

5

m+6

解得m≠-1，m≠-8，
所以m≠-1，m≠-8時(shí)直線L₁與L₂相交．
（2）由（1）知當(dāng)m=-6時(shí)，直線L₁與L₂相交；
當(dāng)m≠-6時(shí)，由

m+3

2

=

5

m+6

≠

5-3m

8

得m=-1（舍去），或m=-8，
所以m=-8時(shí)直線L₁與L₂平行．
（3）由

m+3

2

=

5

m+6

=

5-3m

8

得m=-1，
所以m=-1時(shí)直線L₁與L₂重合．
（4）由 2（m+3）+5（m+6）=0得m=-

36

7

，
所以m=-

36

7

時(shí)直線L₁與L₂垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線相交、平行、重合、垂直的條件．