【題目】如圖1在正方形
中，
，
是
的中點，把
沿
折疊，使
為等邊三角形，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（I）取
的中點
，連接
，
，證得
和
，證得
平面
，進而得到
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）證得
，分別以，
的方向為
軸，
軸的正方向，過點
垂直于平面
的直線為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，分別求得平面
和平面
的一個法向量，結合向量的夾角公式，即可求解.
（I）依題意，底面是直角梯形，
，
，
取的中點，連接，，
則
，
，所以四邊形
為矩形，所以，
因為
為等邊三角形，所以，
因為
，所以平面，
因為
平面，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，所以平面
平面，
點
到平面的距離即點到的距離，
因為
，
，
，所以
平面，所以，
在
中，可得到的距離為
，
分別以，的方向為軸，軸的正方向，過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
所以
，
，
設平面的一個法向量為
，
所以
取
，則
，
而平面的一個法向量為
，
則
，
由圖可知，二面角
為鈍角，所以所求的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯（約公元前
年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點
、
間的距離為
，動點
滿足
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位在2019年重陽節組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景點 | 20 | 10 |
乙景點 | 5 | 15 |
（1）據此資料分析,是否有
的把握認為選擇哪個景點與性別有關？
（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，
，
，G為AB的中點，
.
（1）求證：
平面CDEF；
（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與橢圓
相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為
.
（1）求
的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線
交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②設直線NA的斜率為
，直線NB的斜率為
，問:
是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學生中隨機選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數為ξ,則ξ的數學期望為( )
A.
B.
C.
D.
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