Question

9個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進行預賽，試求：
（1）三個組各有一個亞洲隊的概率；
（2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率．

Answer 1

分析：（1）9個隊分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結果．三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A₃³種分法，其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．三個組各有一個亞洲國家隊的結果有A₃³，得到概率．
（2）事件至少有兩個亞洲國家隊分在同一組是三個組各有一個亞洲國家隊的對立事件，根據第一問得結果和對立事件的概率得到結論．

解答：解：9個隊分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結果．
（1）∵三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A₃³種分法，
其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個組各有一個亞洲國家隊的結果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 • C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三個組各有一個亞洲國家隊的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有兩個亞洲國家隊分在同一組”
是事件“三個組各有一個亞洲國家隊”的對立事件，
∴所求概率為1-

9

28

=

19

28

．
即至少有兩個亞洲國家隊分在同一組的概率是

19

28

．

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．