Question

已知函數f（x）=

x-1

x-2

（x≠2），g（x）=3sinπx+1（0＜x＜4），y=f（x）與y=g（x）的圖象所有交點的橫坐標之和為______．

Answer 1

∵f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

，
∴函數f（x）關于點（2，1）對稱．
∵函數y=3sinπx關于點（2，0）對稱，
∴g（x）=3sinπx+1（0＜x＜4）也關于點（2，1）對稱，
作出函數f（x）和g（x）的圖象，可以y=f（x）與y=g（x）的圖象有四個交點，
它們彼此都關于點（2，1）對稱，
設關于對稱的兩個點的橫坐標分別為a，b和c，d，
則

a+b

2

=2，

c+d

2

=2，
即a+b=4，c+d=4，
∴a+b+c+d=4+4=8，
故答案為：8．