Question

14、某紡織廠的一個(gè)車間有n（n＞7，n∈N^*）臺(tái)織布機(jī)，編號(hào)分別為1，2，3，…，n，該車間有技術(shù)工人n名，編號(hào)分別為1，2，3，…，n．定義記號(hào)a_ij，如果第i名工人操作了第j號(hào)織布機(jī)，此時(shí)規(guī)定a_ij=1，否則a_ij=0．若第7號(hào)織布機(jī)有且僅有一人操作，則a₁₇+a₂₇+a₃₇+a₄₇+…+a_n7=

1

；若a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+…+a_3n=2，說明

a₃₁，a₃₂，a₃₃，…，a_3n中有且僅有2個(gè)值為1，其余值為0，即第3號(hào)工人操作了2臺(tái)織布機(jī)

．

Answer 1

分析：對于第一個(gè)空由題意敘述的a_ij的含義可以知道，第7臺(tái)織布機(jī)有且僅有一人操作，說明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且僅有一個(gè)值為1，其余值為0，即可得求解；
對于第二個(gè)空由題意敘述的a_ij的含義可以知道a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個(gè)值為1，其余值為0．

解答：解：依題意，第7臺(tái)織布機(jī)有且僅有一人操作，說明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且僅有一個(gè)值為1，其余值為0，
∴a₁₇+a₂₇+a₃₇+a_n7=1
同理，由a₃₁+a₃₂+a₃₃++a_3n=2．
說明a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個(gè)值為1，其余值為0，
即第3號(hào)工人操作了2臺(tái)織布機(jī)．
故答案為：1； a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個(gè)值為1，其余值為0，即第3號(hào)工人操作了2臺(tái)織布機(jī)．

點(diǎn)評(píng)：此題重在理解好題意定義的a_ij的含義，重點(diǎn)考查了學(xué)生的理解能力．