Question

【題目】根據函數f(x)＝log2x的圖象和性質解決以下問題：

(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；

(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．

Answer 1

【答案】(1) (2，＋∞) (2) 最小值為log23，最大值為log227

【解析】試題分析：（1）由函數的單調性及，即可求出的取值范圍；（2）根據定義域為，表示出的取值范圍，結合對數函數的性質，即可求得最值.

試題解析：函數f(x)＝log2x的圖象如圖：

(1)因為f(x)＝log2x是增函數，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，則a>2.

所以a的取值范圍為(2，＋∞)．

(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，

∴log23≤log2(2x－1)≤log227.

∴函數y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值為log23，最大值為log227.