Question

(本題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于G．

（１）求證：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求點(diǎn)D₁到平面B₁EF的距離d；

（３）求三棱錐B₁—EFD₁的體積V.

 

 

Answer 1

【答案】

 

，

【解析】

證：（1）EF//AC，   EF⊥BD ，  EF⊥BB₁ ， 

可知EF⊥平面BDD₁B₁，   又EF面B₁EF，

．       

（2）在對(duì)角面BDD₁B₁中，作D₁H⊥B₁G，垂足為H，易證D₁H⊥面B₁EF

在