Question

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是.
(1)求ω的值；
(2)求函數f(x)在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）1（2）

f(x)＝a·b
＝(2sinωx＋cosωx)sinωx＋(2sinωx－cosωx)cosωx＝2sin²ωx＋3sinωxcosωx－cos²ωx
＝1－cos2ωx＋sin2ωx－(1＋cos2ωx)
＝(sin2ωx－cos2ωx)＋＝sin＋.
(1)因為函數f(x)的圖象上相鄰的兩個對稱軸間的距離是，所以函數f(x)的最小正周期T＝π，則ω＝1.
(2)ω＝1，f(x)＝sin＋.
∴x∈，∴2x－∈，
則當2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值－1；
當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值