Question

在平面直角坐標系中，已知△ABC的兩個頂點B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數列，求點A的軌跡方程．

Answer 1

∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三邊AC、BC、AB的長成等差數列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根據橢圓的定義，可得頂點A的軌跡是以B、C為焦點，長軸長等于12的橢圓（長軸端點除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b²=a²-c²=27．
因此，頂點A的軌跡方程為

x2

36

+

y2

27

=1（x≠±6）．