Question

化簡下列式子：C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

=

 

．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：觀察表達式，利用表達式的幾何意義，直接根據排列組合公式，易得答案．

解答： 解：在C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

中，
從第一項到最后一項表示從從裝有m+n個球（其中m個白球，n個黑球）的口袋中取出k個球所有情況取法總數的和

C

k m+n

，
故答案為：

C

k m+n

．

點評：這個題結合考查了推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．