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已知函數

(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間;(6分);

(2)在中,分別是角A、B、C的對邊,若,求 面積的最大值.(6分)

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)一般的,求三角函數的最值、周期、單調區間、對稱性等性質問題,都要將三角函數化為形式,再求解;(2)由利用三角函數求性質出角C,再利用余弦定理結合基本不等式,求出ab的最大值,代入面積公式可得.

試題解析:(1)函數

=

==

所以函數的最小正周期為,

,

即單調遞減區間為;(6分)

(2)由,

由于C是的內角,所以,故,

由余弦定理得,

所以  (當且僅當時取等號)

所以 面積的最大值為,

.  (12分)

考點:1、三角函數及求值;2、余弦定理.

 

練習冊系列答案
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(1)當時,求函數的單調區間;

(2)當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時,這樣的區間稱為函數的保值區間。設,試問函數上是否存在保值區間?若存在,請求出一個保值區間;若不存在,請說明理由.

 

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  (1)、已知,求

  (2)、不計算函數值,比較的大小

 

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已知函數

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(3)在(2)的條件下,是否存在實數b,使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點,若存在,求出實數b的取值范圍:若不存在,試說明理由。

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