Question

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x， a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整數元素之和為28，則實數a的取值范圍是(　　)

A．[9,10)

B．[7,8)

C．(9,10)

D．[7,8]

Answer 1

B

注意到不等式x²＋a≤(a＋1)x，即(x－a)(x－1)≤0，
因此該不等式的解集中必有1與a．
要使集合A中所有整數元素之和為28，必有a>1．
注意到以1為首項、1為公差的等差數列的前7項和為＝28，
因此由集合A中所有整數元素之和為28得7≤a<8，
即實數a的取值范圍是[7,8)．