Question

已知函數
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間
（Ⅲ）求函數在[-2,2]上的最值。

Answer 1

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.當

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）因為，所以切線的斜率為
所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
（2）令令得所以函數f(x)的單調增區間為（-1,3）
令得x<-1或x>3所以函數f(x)的單調減區間為，得到結論。
（3）因為在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調遞減，在（-1,2）上單調遞增故得到最值。
解：(Ⅰ)因為，所以切線的斜率為
所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"
(Ⅱ)令得所以函數f(x)的單調增區間為（-1,3）
令得x<-1或x>3所以函數f(x)的單調減區間為
(Ⅲ)因為在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調遞減，在（-1,2）上單調遞增。所以x=-1,.當