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(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=若f(x)滿足f(－x)=－f(x).

(1)求實數a的值；

(本小題滿分14分)

解：(1)函數f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，

所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.

所以，解得a=1， ………………3分

此時，，經檢驗滿足題意，故a=1 ………………4分

(2)設x₁x₂,

則f(x₁)－f(x₂)=

因為x₁x₂，則02^x₁2^x₂，則f(x₁)－f(x₂)0，即f(x₁)f(x₂).

所以f(x)在定義域R上為增函數. ………………9分

（3）， ………………11分

因為，所以，

即的值域為. ………………14分

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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