Question

【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，經統計知年份x和儲蓄

存款y (千億元)具有線性相關關系，下表是該地某銀行連續五年的儲蓄存款(年底余額)，

如下表（1）：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
儲蓄存款y(千億元)	5	6	7	8	10

表（1）

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，令

得到下表（2）：

時間代號t	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	5

表（2）

(1)由最小二乘法求關于t的線性回歸方程；

(2)通過(1)中的方程，求出y關于x的線性回歸方程；

(3)用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（1）＝1.2t－1.4；（2）＝1.2x－2 412；（3）預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達12千億元．

【解析】

（1）由表中的數據分別計算，即可寫出線性回歸方程；

（2）t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到y關于x的回歸方程；

（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．

解：（Ⅰ），，∴，，

∴＝1.2t﹣1.4；

（2）將t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2013）﹣1.4，即＝1.2x﹣2412；

（3）將x=2020代入（2）中的方程得:＝1.2×2020﹣2412＝12,

∴預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達12千億元．