Question

若tanα=3，則sin(2α+

π

4

)的值為（　　）

• A、-

  2

  10

• B、

  2

  10

• C、

  5 2

  10

• D、

  7 2

  10

Answer 1

考點：二倍角的正弦,三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數的基本關系把sin(2α+

π

4

) 化為

2

2

•

2tanα+1-tan2α

tan2α+1

，再把tanα=3代入運算求得結果．

解答：解：∵sin(2α+

π

4

)=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α
=

2

2

•

2sinαcosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

2

2

•

2tanα+1-tan2α

tan2α+1

=

2

2

•

6+1-9

9+1

=-

2

10

，
故選：A．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題．