Question

某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：

甲		乙
6 4 3	9	1 5
8 7 7 5 4 2	8	0 1 3 6 6 8 8 9
9	7

（1）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？
（2）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．

Answer 1

（1）甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異；（2）甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率為．

解析試題分析：第（1）問(wèn)考查了對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)．利用公式求出甲乙兩選手的平均數(shù)、方差，通過(guò)平均數(shù)來(lái)看水平，通過(guò)方差來(lái)看穩(wěn)定性；第（2）問(wèn)考查古典概型概率的計(jì)算．基本方法是，利用樹圖法列舉出所有的基本事件，從中找出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．
試題解析：（1）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異        5分
（2）依題意，共有 9 個(gè)基本事件：
 
甲的選擇            乙的選擇
其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件.所以，所求概率為．                                    12分
考點(diǎn)：1．莖葉圖；2．利用平均數(shù)方差比較樣本；3．古典概型概率的計(jì)算．