Question

若點（x，y）在第一象限，且在直線2x+3y=6上移動，則log

3

2

x+log

3

2

y的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由題意易得x＞0，y＞0，且2x+3y=6，而原式可化為log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]把2x，3y當整體利用基本不等式可得．

解答：解：由題意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u=log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

（x•y）=log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]
≤log

3

2

[

1

6

（

2x+3y

2

）²]=1，
當且僅當2x=3y=3，即x=

3

2

，y=1時，等號成立．
故log

3

2

x+loglog

3

2

y的最大值是1，
故答案為：1

點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．