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已知曲線C：y=lnx-4x與直線x=1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是

．

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：由已知得y′=

-4，所以當x=1時有y′=-3，
即過點P的切線的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，
故切點P（1，-4），
所以點P處的切線方程為y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0．
故答案為3x+y+1=0．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

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過曲線C：y=x³上的點P₁（x₁，y₁）作曲線C的切線l₁與曲線C交于點P₂（x₂，y₂），過點P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點，依此類推，可得到點列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求點P₂、P₃的坐標；
（2）求數列{x_n}的通項公式；
（3）記點P_n到直線l_n+1（即直線P_n+1P_n+2）的距離為d_n，求證：

d 2

+…+

＞

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x³及其上一點P₁（1，1），過P₁作C的切線l₁，l₁與C的另一公共點為P₂（不同于P₁），過P₂作C的切線l₂，l₂與C的另一公共點為P₃（不同于P₂），…，得到C的一列切線l₁，l₂，…，l_n，…，相應的切點分別為P₁，P₂，…，P_n，…．
（1）求P_n的坐標；
（2）設l_n到l_n+1的角為θ_n，求

lim

n→∞

tanθn之值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P_n（x_n，y_n）在曲線C：y=e^-x上，曲線C在點P_n處的切線l_n與x軸相交于點Q_n（x_n+1，0），直線t_n+1：x=x_n+1與曲線C相交于點P_n+1（x_n+1，y_n+1），（n=1，2，3，…）．由曲線C和直線l_n，t_n+1圍成的圖形面積記為S_n，已知x₁=1．
（Ⅰ）證明：x_n+1=x_n+1；
（Ⅱ）求S_n關于n的表達式；
（Ⅲ）記數列{S_n}的前n項之和為T_n，求證：

Tn+1

＜

xn+1

（n=1，2，3，…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)
（1）若曲線C：y=f（x）在點P（0，1）處的切線L與C有且只有一個公共點，求m的值；
（2）求證：函數f（x）存在單調減區間[a，b]，令t=b-a，求t的取值范圍．

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之值．

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