Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中抽取成績排名在前80名的學生成績進行統計，得頻率分布表：

組號	分組	頻數	頻率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.1875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分別寫出表中①、②處的數據；
（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學生進行心理測試，最后確定兩名
學生給予獎勵．規則如下：
若該獲獎學生的第6組，給予獎勵1千元；
若該獲獎學生的第7組，給予獎勵2千元；
若該獲獎學生的第8組，給予獎勵3千元；
測試前，高校假設每位學生通過測試獲得獎勵的可能性相同．求此次測試高校將要支付的獎金總額為4千元的概率．

Answer 1

分析：（I）由頻率分布表的特點易求得①②處的數據；
（II）由分層抽樣的特點可得第6、7、8組的人數分別為3、2、1，下面通過列舉的方法可求解．

解答：解：（I）由題意可知：位置①處的數據應為80-（8+9+10+15+12+8+4）=14，位置②處的數據為

10

80

=0.125
（II）由題意可知：第6、7、8組共有24人，抽6人
故在第6組抽12×

6

24

=3人，在第7組抽8×

6

24

=2人，在第8組抽4×

6

24

=1人
設第6組的 3人分別為a、b、c，第7組的2人分別為甲、乙，第8組的1人為A，
則從這6人中確定2人的基本事件有：
（a，b），（a，c），（b，c），（a，甲），（a，乙），（a，A），（b，甲），
（b，乙），（b，A），（c，甲），（c，乙），（c，A），（甲，乙），
（甲，A），（乙，A）   共15個，
其中高校將要支付的獎金總額為4千元所包含的基本事件有：
（a，A），（b，A），（c，A），（甲，乙）   共4個
故所求概率為：

4

15

點評：本題為古典概型的求解和頻率分布表的結合，列舉法是解決問題的關鍵，屬基礎題．