Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實的取值范圍.

Answer 1

（I）；（II）。

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式恒成立問題的綜合運用。
（1）因為時，，即，對于x分類討論得到解集。
（2）當(dāng)時，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上為增函數(shù)，借助于函數(shù)的單調(diào)性得到。
解：（I）時，，即，
當(dāng)時，解得
又，；
當(dāng)時，，解得
又，
當(dāng)時，解得
又，
綜上，原不等式的解集為………………………6分
（II） 當(dāng)時，
即恒成立，
得在上恒成立。
而在上為增函數(shù)，
故
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立。
故……………………………………………………12分