Question

（14）已知n次多項式.

如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要               次運算．

下面給出一種減少運算次數的算法：（k＝0，1，2，…，

n－1）．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要         次運算．

Answer 1

（14）65   20

解析：P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n－1+…+a_n－1x₀+a₀，共需n次加法運算，每個小因式中所需乘法運算依次為n，n－1，…，1，0.故總運算次數為n+n+（n－1）+…+1=n+=n（n+3）.

第二種算法中，P₀（x₀）=a₀不需要運算，P₁（x₀）=x₀P₀（x₀）+a₁，需2次運算，P₂（x₀）=x₀P₁（x₀）+a₂需2+2次運算，依次往下，P_n（x₀）需2n次運算.