Question

通過圓與球的類比，由“半徑為r的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R²．”猜想關于球的相應命題為：

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，類比到空間可得的結論是表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大．

解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
一般為：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，
類比到空間可得的結論是：
“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為

8 3

9

R3．”
故答案為：“半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為

8 3

9

R3．”

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．