Question

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為

 

．

Answer 1

分析：設出正方體的棱長，求出內切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個球的表面積，即可得到結果．

解答：解：設正方體的棱長為：2，內切球的半徑為：1，與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長：

2

，外接球的半徑為：

3

；
所以這三個球的表面積之比為：4π12：4π(

2

)2：4π(

3

)2=1：2：3
故答案為：1：2：3

點評：本題是基礎題，考查球與正方體的關系，內切球、外接球的關系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關鍵．