Question

空間直角坐標(biāo)系O-xyz有8個(gè)點(diǎn)：P₁（1，1，1）、P₂（-1，1，1）、…、P₇（-1，-1，-1）、P₈（1，-1，-1）（每個(gè)點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)都是1或-1），以其中4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐一共有______個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

根據(jù)題意，易得P₁、P₂、…、P₇、P₈正好是一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，
從這8個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)，有C₈⁴=70種情況，
其中4點(diǎn)共面的有兩種情形：①在正方體的表面上，有6種情況，
②在正方體的對角面上，有6種情況，共6+6=12種共面的情況；
不共面的情況有70-12=58種，每種不共面的情況可以得到一個(gè)三棱錐；
則可以得到三棱錐有58個(gè)；
故答案為58．