Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC= ，AC= ，
∴sin∠OAC= ，
∴∠OAC=30°．即AO與A′C′所成角的度數為30°．
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．