Question

(1)已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．

(2)已知函數，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵函數在(0，＋∞)上遞減，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2． 又函數圖像關于y軸對稱，為偶數，故m=1， ∴有． 又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均遞減． ∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且． (2)，∵，Î (0，＋∞)，∴(當且僅當時取“=”號)． 當a＞1時，(當且僅當時，取“=”號)． 當0＜a＜1時，(當且僅當時，取“=”號)． 當a＞1，為凹函數，0＜a＜1為凸函數，本題實際上是凸凹函數的一個重要性質．