Question

下列說法不正確的是（　　）

• A、一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個數為偶數
• B、命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0且y≠0，則xy≠0”
• C、橢圓

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1比橢圓

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1更接近于圓
• D、已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充分不必要條件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,四種命題,四種命題的真假關系

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：通過四種命題的關系和真假判斷，即可判斷A；由逆否命題的形式，即可判斷B；求出橢圓的離心率，再與0比較，誰小，即可判斷C；運用兩直線垂直的條件，求出等價的結論，再由充分必要條件的定義即可判斷D．

解答： 解：對于A，一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，互為逆否命題的命題有2對，
根據互為逆否命題的兩個命題真假性相同，∴這四個命題中真命題個數為0、2或4，∴A正確；
對于B，根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”；
得出命題“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”，∴B錯誤；
對于C，橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的離心率是

1

2

，橢圓

x2

9

+

y2

8

=1的離心率是

1

3

，∵

1

2

＞

1

3

，∴橢圓

x2

9

+

y2

8

=1比橢圓

x2

4

+

y2

3

=1更接近于圓，∴C錯誤；
對于D，直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充分必要條件是a+3b=0，故l₁⊥l₂的充分不必要條件是

a

b

=-3，即D正確．
故選C．

點評：本題主要考查四種命題及真假、充分必要條件的判斷、橢圓的離心率、兩直線垂直的條件，是一道基礎題．