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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

，求矩陣A．

【答案】分析：根據(jù)所給的矩陣求這個(gè)矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)

，則由AA^-1=E得

，
解得

所以

．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住求逆矩陣的公式，代入數(shù)據(jù)時(shí)，不要出錯(cuò)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a	b
1	4

，若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α₁=

-1

，屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α₂=

．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時(shí)，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對(duì)應(yīng)如下表：

a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26

如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為

14	41
32	101

，雙方約定可逆矩陣為

1	2
3	4

，試破解發(fā)送的密碼．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使BC=

，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣

0	1
1	0

對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+

)=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=

1	2
0	1

對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l上，且A

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

3 5

0 -2

．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量β=

-1

，求A⁵β．

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