Question

已知函數，（其中，，）的圖像與軸的交點中，相鄰兩交點之間的距離為，且圖像上一個最低點為．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）時，若方程恰好有兩個不同的根，，求的取值范圍及的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題得函數的周期，所以，
又圖像上一個最低點為，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
所以……………………………………………4分
（Ⅱ），時，
結合圖象得：或（圖像略）即或時方程恰有兩個不同實根，…………………………………………6分
當時；  
當時，…………………………………8分

本試題主要是考查了三角函數圖像和性質的運用。
（1）根據已知條件依題得函數的周期，所以，
又圖像上一個最低點為，所以，
所以，把
代入解析式得：，所以
得到解析式
（2），時，
結合圖象得：或可知參數的范圍。