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15．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(xÎR)．

（1）若xÎ(0，)，求f(x)的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

【答案】

略

【解析】（1）f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－) 4分

∵0＜x＜，∴－＜2x－＜． ………………………6分

∴當2x－＝時，即x＝時，f(x)的最大值為1．……………………………7分

（2）∵f(x)＝sin(2x－)，x是三角形的內角，則0＜x＜p，－＜2x－＜．

令f(x)＝，得sin(2x－)＝，∴2x－＝，或2x－＝，

解得x＝，或x＝． ……………………………9分

由已知，A，B是△ABC的內角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝．

∴C＝p－A－B＝． ……………………………11分

由正弦定理，得＝＝＝＝． ……………………………14分

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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