Question

已知一個四面體的一條棱長為

6

，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：如圖所示，AB=

6

，AC=AD=CD=DB=BC=2，取AB的中點E，連接CE，DE，則CE⊥AB，DE⊥AB，可得AB⊥平面CDE，利用V_ABCD=

1

3

S△CDE•AB，即可得出結論．

解答： 解：如圖所示，AB=

6

，AC=AD=CD=DB=BC=2，
取AB的中點E，連接CE，DE，則CE⊥AB，DE⊥AB，
∴AB⊥平面CDE，
△CDE中，CD=2，CE=DE=

10

2

，
∴S_△CDE=

1

2

×2×

6

2

=

6

2

，
∴V_ABCD=

1

3

S△CDE•AB=

1

3

×

6

2

×

6

=1．
故選：A．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．