Question

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

 

Answer 1

【答案】

（1）=3

（2）

（3）由，

依次類推可得 

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.

【解析】（1）  ……2分 ……4分

（2） …… 6分

當(dāng)時(shí)，. ……8分

 

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.      ……10 分

研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.……12分

研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得 

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.                        ……14分